एक त्रिभुज का प्रतिनिधित्व करने के लिए बीजगणितीय समीकरण।

एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई क्रमशः $p, q, r$ है। यदि $p² + q² + r²= pq + qr + pr$, तो यह त्रिभुज है

(A)समबाहु त्रिभुज

(B)समद्विबाहु त्रिभुज

(C) समकोण त्रिभुज

(D) अधिक कोण त्रिभुज

मेरा प्रयास:$p² + q² + r²= pq + qr + pr का तात्पर्य है (p²-pq) + (q²-qr) +( r²-pr)=0 का अर्थ है p(p-q)+q(q-r)+r(r-p)=0$ लेकिन मैं कनेक्ट करने में असमर्थ हूं यह जानकारी दिए गए विकल्पों पर क्लिक करें। कृपया मेरी मदद करें।

चूंकि $p^2+q^2+r^2 \geq pq+qr+rp$ के लिए $p,q,r \in R^{+}$
< br>लेकिन यह देखते हुए कि $p^2+q^2+r^2 = pq+qr+rp$।

समानता तब कायम रहती है जब $p=q=r$।

इसलिए समबाहु त्रिकोण।

ध्यान दें:

$(p-q)^2\geq 0$ , $p^2+q^2\geq 2pq$

$(q-r)^ 2\geq 0$ , $q^2+r^2\geq 2qr$

$(r-p)^2\geq 0$ , $r^2+p^2\geq 2rp$

फिर

$p^2+q^2+r^2 \geq pq+qr+rp$ $p,q,r \in R^{+}$ के लिए

आपको बस $2$ को बाएँ और दाएँ हाथ से गुणा करना है, फिर आप पा सकते हैं कि यह $(3\times \text{square}) = 0$ है और वे सभी शून्य होने चाहिए। अतः यह एक समबाहु त्रिभुज है।